Neurociencias y Enseñanza de la Matemática.
Prólogo de algunos retos educativos
Prólogo de algunos retos educativos
“Un hombre llamó a la puerta del rey y le dijo: dame un barco. ¿Y tú para qué quieres un barco?, si puede saberse, fue lo que el rey preguntó (...) Para buscar la isla desconocida, respondió el hombre. ¿Qué isla desconocida?, preguntó el rey, disimulando la risa, como si tuviese enfrente a un loco de atar, (…) La isla desconocida, repitió el hombre. Hombre, ya no hay islas desconocidas ¿Quién te ha dicho, rey, que ya no hay islas desconocidas? Están todas en los mapas. En los mapas, están sólo las islas conocidas. ¿Y qué isla desconocida es esa que tú buscas? Si te lo pudiese decir, entonces no sería desconocida. ¿A quién has oído hablar de ella?, preguntó el rey, ahora más serio. A nadie. En ese caso, ¿por qué te empeñas en decir que ella existe? Simplemente porque es imposible que no exista una isla desconocida.” (Saramago, 2000)
INTRODUCCIÓN
Desde hace siglos sabemos que en el cerebro se produce la acción intelectual; un complejo proceso que guarda todavía para nuestro conocimiento, enigmas y secretos de insospechada magnitud en cantidad y tamaño. Según la teoría del localizacionismo cerebral, la actividad matemática se presenta, en mayor medida, en el lóbulo frontal y parietal del cerebro. Dentro del lóbulo parietal, se registra mayor consumo de energía con la actividad matemática en la región denominada surco intraparietal y en la región inferior. Parece ser que la región inferior parietal controla el pensamiento matemático y la capacidad cognitiva visual-espacial. Actualmente, se cree que las tareas complejas del procesamiento matemático se deben a la interacción simultánea de varios lóbulos del cerebro. La simple resolución de un problema en el que intervenga una operación aritmética requiere de habilidades verbales, espaciales, conceptuales, aritméticas,
razonamiento,…
razonamiento,…
¿Sabremos estimular convenientemente la provocación del proceso que interactúa en el cerebro
para el aprendizaje de la matemática? Si pudiéramos fotografiar una misma idea matemática generada en:
para el aprendizaje de la matemática? Si pudiéramos fotografiar una misma idea matemática generada en:
“La topografía cerebral de la aritmética, aunque incompleta todavía, nos permite afirmar, por ejemplo, que el sentido numérico se asocia al lóbulo parietal inferior y que la resolución de cualquier tarea aritmética, por simple que sea, no supone la activación de una única área cerebral, sino la participación de varias áreas que, formando partes de distintos circuitos, constituyen el sustrato neuronal de los distintos procesos cognitivos elementales que conforman esa tarea.”
Cerebro y pensamiento matemático
La expresión intelectual en la interacción con el medio .La matemática es una activida
d mental, independiente de la experiencia. El matemático trabaja a partir de definiciones y axiomas y llega a verdades. No obstante podemos interactuar con el mundo físico mediante el conocimiento que acumulamos por la actividad matemática. Esta interacción del conocimiento
matemático con otras realidades, que se considera como un proceso de matematización, se puede producir mediante los siguientes, digamos, ‘acoplamientos’: adaptación, modelización o resurgimiento.
d mental, independiente de la experiencia. El matemático trabaja a partir de definiciones y axiomas y llega a verdades. No obstante podemos interactuar con el mundo físico mediante el conocimiento que acumulamos por la actividad matemática. Esta interacción del conocimientomatemático con otras realidades, que se considera como un proceso de matematización, se puede producir mediante los siguientes, digamos, ‘acoplamientos’: adaptación, modelización o resurgimiento.
• Adaptación: el conocimiento matemático que se posee se aplica a la realidad objeto de estudio o contribuye a su desarrollo.
• Modelización: La matemática estudia la realidad, creando modelos a partir del conocimiento
matemático que se posee.
• Resurgimiento: El conocimiento matemático se reconoce en el comportamiento de realidades. Conviene tener en cuenta que, en muchas ocasiones, el proceso de matematización puede llevarse a cabo a través de más de un ‘acoplamiento’, siendo a veces muy difícil distinguir a qué ‘acoplamiento’ pertenece qué parte del proceso. Esto es debido, tanto a la propia evolución de la matemática como a la evolución de la ciencia, que interviene en la interacción con la realidad objeto de estudio. Observemos, por ejemplo, como algunas veces, la modelización de una determinada realidad tiene como consecuencia el surgimiento de nuevos campos de investigación matemática. A partir de ahí esa investigación puede ser estrictamente matemática, generando conocimientos que, en un futuro, intervengan en procesos de matematización, mediante los mismos ‘acoplamientos’ descritos.
Respecto al ‘acoplamiento’ por adaptación
Podríamos decir que consiste en lo siguiente:
la ciencia que estudia una realidad física hace uso de teorías matemáticas ya descubiertas, que hasta entonces vagaban sin aplicación física o se utilizaban en prácticas distintas. Las series de Fourier es una herramienta matemática y física que ha sido utilizada, después de su formulación, en medicina y en diversas ciencias, con múltiples aplicaciones.
Respecto al ‘acoplamiento’ por modelización digamos, de forma poco ortodoxa, que la matemática interactúa con una realidad física creando modelos matemáticos. Simplificando detalles podríamos decir que un modelo matemático consiste en la observación de determinadas propiedades, a partir de las que se construyen unas definiciones y axiomas, y el estudio de variables para establecer la formulación de relaciones entre ellas teniendo en cuenta las definiciones construidas.
La dificultad que tiene la creación de modelos matemáticos reside en la imposibilidad de observar directamente las variables intrínsecas de las células vivas. Parece ser que esto está resuelto.
Recientemente el matemático Ivan Tyukin, de la Universidad de Leicester, en el Reino Unido, apoyándose en la física cuántica y registrando la actividad eléctrica de respuesta de estas células, ha creado un método que permite reconstruir las variables ocultas. Esta nueva técnica genera modelos matemáticos que describen el comportamiento de las células nerviosas del cerebro.
Respecto al ‘acoplamiento’ por resurgimiento, podríamos expresarlo por el simple reconocimiento de propiedades o formulaciones matemáticas en otras realidades. Miguel Maravall, físico español, ha observado cómo las neuronas del sistema táctil de las ratas hacen cálculos estadísticos para adaptarse al entorno. El modelo de Teuvo Kohonen sobre las conductas asociativas de las neuronas para la información visual, descrito en 1982, se verificó en el año 2005. La neurología ha tardado veintitrés años en demostrar que las ecuaciones del matemático se cumplen y que el comportamiento de esas neuronas se corresponde con la descripción matemática.
Cuando Euclides divide un segmento AB de tal forma que: AC + CB = AB, y, AC > CB, llama “media y extrema razón” a la proporción AB/AC = AC/CB. Esta proporción se conoce como el número Phi, y está presente en muchísimas realidades físicas: la disposición de los pétalos de una rosa, las conchas espirales de los moluscos, la disposición del cuerpo humano. Lo más desconcertarte es que cuando nuestro cerebro considera algo armónico y bello, esta proporción está presente.
Después de escribir estos sencillos ejemplos sobre la matematización de nuestro universo se nos
ocurren algunas preguntas.
ocurren algunas preguntas.
¿Es posible que nuestra estructura del cerebro ya tenga un conocimiento y una determinada configuración para la interacción con el medio, que nos haga entender el mundo así y no de otra manera?
¿Por qué consideramos que unas determinadas formas son bellas y otras no?
¿Por qué una realidad produce el mismo placer o disgusto en distintas y múltiples personas? ¿Por qué personas tan distanciadas y sin haber tenido nunca contacto cultural llegan a los mismos hallazgos?
¿Es necesario, respecto a nuestra forma de conocer, pasar por determinados procesos para la adquisición de determinados conceptos?
¿Es posible que, del mismo modo que hay transmisión genética de algunos conocimientos, haya transmisión genética de habilidades, facultades y estructuras que el cerebro humano ha ido desarrollando por los diferentes aprendizajes?
¿Podríamos decir entonces que hay transmisión genética de ‘posibilidades de superación’?
En este caso, más importancia tiene el esfuerzo intelectual que el cerebro ha generado en el proceso de la adquisición, que el resultado del aprendizaje. Y, si así fuera:
¿qué esfuerzos intelectuales convendría provocar para producir procesos que permitan el desarrollo del cerebro?
¿qué esfuerzos se podrían considerar superiores y cuáles, básicamente, necesarios para que el cerebro humano mantenga las facultades intelectuales?
Educación y Neurociencias
Apuntes sobre el aprendizaje, para la enseñanza
Información recibida e información registrada. El cerebro humano recibe unos 400.000 millones de bits de información por segundo, pero solo somos conscientes de dos mil4. De esa información registrada conscientemente, la memoria guarda aproximadamente un 10%. En el mejor de los casos de extrema atención, cuando nos dedicamos a exponer una lección la memoria a corto plazo retiene el 10% de la información registrada por el cerebro consciente.
Si a esto añadimos que la exposición informativa de un tema exige habitualmente que el alumno se limite tan solo a escuchar, lo que se provoca es una pasiva actividad cerebral y, dado que los estímulos del cerebro son bajos, suele inhibirse la motivación y variables afectivo-sociales, inhibiéndose también las respuestas de acción y reacción mental.
Diferente fijación cerebral se observa cuando presentamos propuestas desafiantes de obligado esfuerzo intelectual, o generamos diálogos abiertos a la búsqueda de conocimiento mediante intervenciones que permiten al aprendizaje el protagonismo que necesita. En estas situaciones no es la información, sino la formulación de preguntas la que reina de modo supremo. La actividad cerebral aumenta, y aumenta la cantidad de respuestas que se despliegan ante los estímulos percibidos. Se activan las atribuciones, la motivación, la reflexión, la autoestima. El cerebro consciente registra mucha más información, se mejora la memoria de trabajo y se retiene durante más tiempo.
Utilización de materiales. Las terminaciones nerviosas que tenemos en las yemas de los dedos estimulan nuestro cerebro. La manipulación de materiales genera una actividad cerebral que facilita la comprensión. Cuando se entiende y comprende lo que se está aprendiendo se activan varias áreas cerebrales, mientras que cuando se memoriza sin sentido, la actividad neuronal es mucho más pobre.
También las características de los materiales didácticos y la metodología empleada en su utilización, debería ser objeto de investigación. Mediante un estudio computacional se ha observado que la activación neuronal para el reconocimiento de cantidades es mayor si se estimula a partir de materiales didácticos que .Que seamos conscientes de 2.000 bits de información por segundo, no quiere decir que el cerebro sólo procese eso, lo que no sabemos es qué hace con ese resto de información de la cuál nosotros no somos conscientes.
Butterworth (1999) y Dehaene (1997), afirman que las personas humanas nacemos con un módulo numérico que la escuela se encarga de obstaculizar. Aconsejan a la enseñanza de la Matemática el desarrollo del razonamiento intuitivo, la manipulación de materiales y el carácter lúdico de las actividades, para interactuar con la mente del sujeto.
‘Error’ y ‘mal razonamiento’ no son sinónimos. El cerebro se encarga de generar razonamientos a partir de las informaciones registradas. Cuando un niño responde con un error científico no quiere decir que haya razonado mal, o su cerebro esté deteriorado –como algunos creen–. Ante la suma 1 + 2, algunos niños responden 12.
Es verdad que hay error científico (1 + 2 = 3) pero no hay error de razonamiento puesto que la escuela le ha dicho que “sumar es juntar”. El cerebro pienza de esta manera: “Si sumo, entonces, junto.
He ahí una suma (1 + 2), luego, junto (12)”. Considero que el alumno comete error científico cuando hay discrepancia entre la respuesta que da y la respuesta que la ciencia espera. Por error lógico entiendo error en el razonamiento.
Puede ocurrir entonces que en una respuesta dada se presente:
a) error científico y error lógico
b) error científico y acierto lógico
c) acierto científico y acierto lógico y
d) acierto científico y error lógico.
Es tarea escolar de fuerte investigación didáctica buscar las causas de estas posibilidades y ser capaz de identificar el error o acierto, científico o lógico, de las respuestas que obtiene.
Emoción y aprendizaje. Los recientes avances en neurociencia ponen de relieve las conexiones entre la emoción, el funcionamiento social, y la toma de decisiones. Estos avances afectan directamente en materia de educación. Los aspectos de la cognición están directamente relacionados y afectados positiva o negativamente por los procesos de emoción. Los aspectos emocionales, el pensamiento y la cognición guardan estrecha relación.
“Las emociones están relacionadas con los procesos necesarios para la adquisición de los conocimientos que se transfieren en la escuela. Nuestra esperanza es que se construya una nueva base para la innovación en el diseño de entornos de aprendizaje. Cuando los profesores no
aprecian la importancia de las emociones en los estudiantes, no aprecian un elemento decisivo para el aprendizaje.
aprecian la importancia de las emociones en los estudiantes, no aprecian un elemento decisivo para el aprendizaje.
Se podría argumentar, de hecho, que no aprecian en absoluto la razón fundamental por la que
los alumnos aprenden.”(Immordino-Yang y Damasio, 2007).
los alumnos aprenden.”(Immordino-Yang y Damasio, 2007).
Hoy son muchos todavía los profesores que están arraigados al conceptualismo, dando más importancia a la mecanización extrema que a los aspectos facilitadores de un proceso intelectual creativo.
Lo ortodoxo no está en la matemática, sino en el cómo pensamos para desarrollar la capacidad matemática en el cerebro. Y puede ocurrir que esta capacidad, con auténticas posibilidades de desarrollo, se quede oculta para siempre por esas prácticas que desvelan pensamientos sentidos y sentimientos pensados: “yo no valgo”, “a mi se me dan mal las matemáticas” “yo nunca las entendí, y ya me dijeron que no era lo mío”, “¡déjame!, ¡ni me hables!, aún recuerdo como temblaba cuando salía a la pizarra”,… La emoción positiva genera químicos que facilitan la transmisión de impulsos; querer saber y sentirse bien sabiendo son tareas fundamentales que la escuela debe poner a disposición del alumno. Los pensamientos negativos generan químicos que bloquean la conexión entre los neurotransmisores.
“Las personas que siempre están tratando de interpretar las cosas negativamente cuando las pueden interpretar de forma positiva,están viviendo una vida mala y están dañando su cerebro.” “El cerebro es una entidad muy diferente de las del resto del universo (...)
Somos básicamente maquinas de soñar que construyen modelos virtuales del mundo real”
Somos básicamente maquinas de soñar que construyen modelos virtuales del mundo real”
